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의학계열 Q&A

[강남단과] 이번모의고사 이** (at70**) | 2016.10.25 | 38

이번모의고사 23번문제 가다라 5번이 정답으로되었는데
라에서 dim(차원)을 물어본게 아니면 R^3 -> R^3로 갈때 영벡터는 같을수 있는거아닌가요?? (0,0,0) -> (0,0,0)
차원을 물어본거라면 당연히 라가 맞지만 단순히 ImT 와 KerT를 물어본거라면 영벡터가 존재하니까 라가 틀리고
가다 2번이 정답이어야하는거아닌가요?
빠른답변부탁드립니다

[답변 완료]

안녕하세요, 대학편입 [No.1]김영편입 수학컨텐츠연구팀입니다.

영벡터 하나로 이루어진 영부분공간을 정의역과 공역으로 상정하셨군요.

영부분공간은 일반적으로 기저를 갖지 않는 것으로 간주되고,

모든 선형사상에서 상공간과 영공간의 교집합이기도 하며

최소 2개의 부분공간을 갖는 다른 벡터공간과 달리 자기 자신 단 하나의 부분공간만을 갖는

독특한 공간입니다.

문제의 조건에서 선형사상의 정의역과 공역이 R³의 부분공간을 포함하는 것으로 주어졌다면

학생의 의견은 타당합니다.

하지만 이 문제에서는 정의역과 공역이 R₃ 전체로 지정되어 있으므로

영부분공간만을 정의역으로 하는 경우를 생각할 수 없습니다.

또, 선형사상의 표현행렬이 영행렬인 경우라면 상공간의 차원은 0이 되고 영공간의 차원은 3이 됩니다.