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미분 CHAPTER7 점화식에서의 극한

답변완료윤**2025.08.20 ㅣ 10

안녕하세요 교수님. 

<xfile 미분 chapter7 154p 필수유형5번에서>

4번처럼 항이 두개일때와는 달리, 항이 세개일때는 lim무한대를 못 취한다고 하셨는데,

Xn-1, Xn, X n+1 다 lim무한대= 알파로 간다고 하면 안되는 이유가 뭔가요?
[답변완료] 2025.08.20

a_n+2=pa_n+1+qa_n 인경우

a_n의 극한을 x라 하면

x=px+qx가 되서 항상 x=0이 나옵니다.

또는 방정식을 풀면 0=0꼴이 나와서 풀수가 없는경우가 있습니다.

 

따라서 어떤경우에는 0이 나올수도 있지만 아닌경우가 존재합니다.

물론 발산하는 경우도 존재합니다.

 

이것은 일반항의 성질때문에 그런결과가 나오는데요.

0이 나올수도 있지만 극한값이 0인지 아닌지를 또 확인하고 풀고 하는 시간에

구하는 문제를 푸는것이 조금더 효율적입니다.

 

파이널강의-핵심개념정리(미분편)에서 설명했는데

3항점화식의 일반항을 보면

조금 이해가 될것으로 보입니다.
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