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임계수의 [2017 올바른 학습전략] 선형대수학
[2017 올바른 학습전략] 선형대수학
| 교수 | 임계수 | ||
| 과목 | 수학 | 영역 | 미적분 |
| 학습단계 | 심화 | 강좌구성 | 180분/1회, 총16회 |
| 수강기간 | 70일 | 할인혜택 |
| HOT KEY | 까다로운 선형대수 퍼펙트하게 완성한다 |
| 강좌범위 | 제1장 연립일차방정식과 행렬 ~ 제6장 고유값과 대각화 ▣ 고등학교에서 배운 기본적인 2차 정방행렬에 대한 사항을 보다 심화 시켜서 m*n차 연립일차방정식에 대한 풀이와 행렬과의 연관성에 대해서 배운다. ▣ 다양한 행렬의 성질 및 벡터공간, 선형사상, 내적공간 등에 대한 성질과 응용을 다루고 익힌다. ▣ 각 단원별 정의 및 주요 내용을 요약, 정리하고 이들 상호관의 관계에 대해서 알고 이해한다. ▣ 또한, 이를 바탕으로 문제풀이에 어떻게 적용할지 알아본다. |
| 강좌특징 |
(1) 연립일차방정식과 행렬 - 선형대수학의 기초과정으로 연립일차방정식의 해법에 관한 내용을 중심으로 배우고 익힌다. - 가우스소거법을 토대로 역행렬과 행렬의 LU분해를 배우고 익힌다. (2) 행렬식 - 행렬식의 정의 및 의미를 이해하고 배운다. - 행렬식의 주요한 성질을 배운다. - 크레머 규칙(Cramer's rule)을 이용하여 연립일차방정식의 해를 구하는 방법이나 역행렬을 구하는 방법을 배우고 익힌다. (3) 벡터공간 - n차원 실수공간을 기반으로 벡터(Vector)와 벡터공간(Vector space)의 정의 및 의미를 배운다. 또한, 일반적인 벡터와 벡터공간에 대한 정의에 대해서도 배우고 익힌다. - 벡터공간상에서의 기저(Basis)와 좌표(Coordinates)를 정의하고 이들의 주요한 성질을 배운다. - 연립일차방정식과 관련된 행렬의 행공간(Row space)과 열공간(Column space), 영공간(Null space)의 정의 및 주요한 성질을 익히고 배운다. (4) 선형사상 - 벡터공간(Vector space) 상에서의 선형사상(Linear transformation)을 정의하고 그 의미와 주요한 성질을 배운다. - 벡터공간에서 정의된 선형사상과 행렬의 연관성에 대해서 배운다. - 또한, 선형사상을 이용한 기저의 변환과 행렬의 닮음에 대한 주요한 내용을 익히고 배운다. (5) 내적공간과 직교화 - 내적공간(Inner product space)은 벡터에 직교성(Orthogonality)을 부여하는 중요한 공간이다. 따라서, 내적공간의 정의와 주요한 성질들을 익히고 배운다. - 내적공간에서 그람-슈미트 직교화 과정(Gram-Schmidt orthogonalization process) 및 하우스 홀더 변환(Householder transformation)과 이에 따른 행렬의 QR 분해(QR decomposition)를 배운다. - 과결정시스템(over-determinate system of linear equations) 문제를 해결하기 위한 최소제곱 방법(the least squares method)과 행렬의 QR 분해를 이용하여 데이터 해석에 관한 최적화기법 에의 활용을 배운다. (6) 고유값과 대각화 - 행렬의 고유값과 고유벡터는 행렬의 구조적인 특성을 견인하는 핵심적인 장치이다. 따라서, 행렬의 고유값과 고유벡터의 정의 및 의미, 주요한 성질을 배운다. - 또한, 행렬의 대각화와 여러 응용문제, 이차형식의 기하학적 표현, 양의 정부호 행렬에 대한 특성과 촐레스키 분해(Cholesky decomposition)를 배운다. |
| 수강대상 |
▣ 대학 2학년 과정의 선형대수학(Linear algebra)을 수강하고자 하는 학생 ▣ 전공과 관련하여 계산학, 암호학, 금융수학 등 융합과학 및 응용수학을 공부하고자 하는 학생 ▣ 편입을 준비하는 학생으로 선형대수학을 공부하고자하는 학생 ▣ 예제와 다양한 연습문제 풀이를 통해서 각 단원 별로 혹은 전체적인 내용 및 이론을 정확히 이해하고자 하는 학생 - 문제 풀이를 통해 이론을 적용하는 과정과 수학적(합리적)으로 생각하는 방법을 배우고 반복적 인 연습으로 문제 접근 방식을 정확히 알고 이를 해결하고자 하는 학생 |
핵심자료를 첨부파일로 제공
| 번호 | 강의명 | 자료 | 강의시간 | 맛보기 |
| 1강 | [1-1] 선형 대수학 OT , 1.1 연립 1차 방적식과 행렬 | 57분 | 고화질 | |
| 2강 | [1-2] 예제1) ~ | 55분 | 고화질 | |
| 3강 | [1-3] 행렬과 행렬연산 | 56분 | ||
| 4강 | [2-1] 행렬 곱에 대한 성질 ~ | 55분 | ||
| 5강 | [2-2] 행렬의 거듭제곱, 대각행렬 및 특수행렬 ~ | 45분 | ||
| 6강 | [2-3] 예제 2.1 ~ | 54분 | ||
| 7강 | [3-1] 1.3 가우스 소거법 | 58분 | ||
| 8강 | [3-2] 예제 3.1~ | 48분 | ||
| 9강 | [3-3] 예제 3.6~ | 45분 | ||
| 10강 | [4-1] 예제 3.5 ~ | 69분 | ||
| 11강 | [4-2] 예제 4.3 ~ | 46분 | ||
| 12강 | [4-3] 1.5 블록행렬 ~ | 41분 | ||
| 13강 | [5-1] 1.6 행렬의 LU분해와 연립일차방정식 | 55분 | ||
| 14강 | [5-2] 예제 6.1~ | 53분 | ||
| 15강 | [5-3] 제 2장 행렬식 | 52분 | ||
| 16강 | [6-1] 예제 1.1~ | 45분 | ||
| 17강 | [6-2] 기본행연산과 행렬식 | 63분 | ||
| 18강 | [6-3] LU분해와 행렬식 | 54분 | ||
| 19강 | [7-1] 예제 2.7~ | 52분 | ||
| 20강 | [7-2] 예제 2.11~ | 56분 | ||
| 21강 | [7-3] p.14) 2.3 수반행렬 | 58분 | ||
| 22강 | [8-1] 예제 3.2~ | 45분 | ||
| 23강 | [8-2] 예제 3.6~ | 56분 | ||
| 24강 | [8-3] 예제 4.2~ | 48분 | ||
| 25강 | [9-1] 제 3장 벡터 공간~ | 57분 | ||
| 26강 | [9-2] 4. 부분 공간~ | 52분 | ||
| 27강 | [9-3] 예제 1.2~ | 67분 | ||
| 28강 | [10-1] 3.2 기저와 차원 ~ | 53분 | ||
| 29강 | [10-2] 벡터공간의 기저~ | 52분 | ||
| 30강 | [10-3] 7. 좌표, 좌표벡터, 좌표행렬 ~ | 57분 | ||
| 31강 | [11-1] 예제 2.6~ | 55분 | ||
| 32강 | [11-2] 예제 2.8~ | 43분 | ||
| 33강 | [11-3] 3. 주요 관련성질 (p.16) | 57분 | ||
| 34강 | [12-1] 가역행렬과 계수와의 연관성 | 56분 | ||
| 35강 | [12-2] (예 3.2)~ | 55분 | ||
| 36강 | [12-3] 제 4장 선형변환 | 40분 | ||
| 37강 | [13-1] 2. 선형 사상의 기본성질 | 59분 | ||
| 38강 | [13-2] p.4) 2.증명 | 44분 | ||
| 39강 | [13-3] 예제 1.5~ | 63분 | ||
| 40강 | [14-1] 예제 1.11~ | 51분 | ||
| 41강 | [14-2] 예제 1.14~ | 50분 | ||
| 42강 | [14-3] p.11) 4.2 선형사상과 행렬 | 58분 | ||
| 43강 | [15-1] 선형변환 ~ | 58분 | ||
| 44강 | [15-2] 예제 2.8~ | 63분 | ||
| 45강 | [15-3] 4. 직교변환의 행렬 | 69분 | ||
| 46강 | [16-1] 예 2.20 ~ | 45분 | ||
| 47강 | [16-2] 8. 면적 및 부피와 선형변환과의 관계 | 54분 | ||
| 48강 | [16-3] p.28) 4.3 기저의 변환과 행렬의 닮음 | 50분 | ||
| 49강 | [17-1] 제 5장 내적공간과 직교화 | 56분 | ||
| 50강 | [17-2] (P.4) 예제 1.1 ~ | 55분 | ||
| 51강 | [17-3] 5. 직교여공간 ~ | 45분 | ||
| 52강 | [18-1] 수반사상 ~ | 51분 | ||
| 53강 | [18-2] 예제 1.12 ~ | 55분 | ||
| 54강 | [18-3] 2. 직교성과 연관된 주요 내용 및 정리 | 49분 | ||
| 55강 | [19-1] p.21) 5.3 최소제곱문제 ~ ▶종강 | 38분 |
